平面磁轴承执行器的纳米级精密气隙控制设计
Ralf Volkert, Mirko Büchsenschütz, Thomas Sattel
Ilmenau 科技大学
机电一体化实验室，德国伊尔梅瑙
经许可转载
抽象的
用于具有高精度定位能力的多坐标驱动器的平面磁轴承通常由多个电磁致动器组成，使用磁阻力使可移动平台在六个自由度上悬浮。本文展示了用于单独测试单个执行器的测试台结构。两种不同的测试程序侧重于力特性的识别和主动控制性能的检查。给出了平面磁轴承致动器的PI状态空间控制器设计的实用方法，然后通过测量进行了验证。所提出的程序适用于几种类型的位置控制电磁体，并且不限于磁轴承应用。
1个试验台
在测试台上（图 1），电磁铁连接到音圈致动器的气导滑块上。平移运动只能在一个水平方向 (x) 上进行。用于电磁铁的扁平电枢板固定在花岗岩底座上。音圈致动器产生的可调力 FVC 将电磁铁拉离衔铁板，而电磁铁的力 FEM 抵消。通过向电磁铁线圈提供电流 iEM，可以控制电磁铁和衔铁板之间的气隙 d。滑块位移由分辨率为 0.08 nm 的激光干涉仪测量。所有控制算法都在 dSPACE 硬件上以 10 kHz 的采样率进行了测试。
2 植物鉴定
磁阻力 FEM、电流 iEM 和气隙长度 d 之间的关系是非线性的。它已在图 1 所示的测试台上进行了精确测量。PI 位置控制器以恒定的气隙长度 d 调整滑块。由于力常数已知，音圈的电流iVC表示作用力FVC。通过增加电流 iEM，电磁铁的磁阻增加。PI 位置控制器调节 iVC，从而调节 FVC 以保持所需位置。在静止状态下，只有两个方向相反且大小相同的力作用在滑块上。FEM 等于 FVC 并且 iEM 是已知的。在 100…900 μm 的操作范围内自动进行多次测量会产生特征曲线 FEM (iEM, d)。
除了非线性静态行为之外，设备还包括时间线性元素，这些元素与滑块 (GS,mech(s)) 和控制电流的电力电子设备的传递函数 (GS,el(s)) 有关iVC (1)。
机械参数由滑块质量 m 和阻尼系数 ρ 组成，它们都已通过振荡实验确定，包括固定在滑块质量和衔铁板上的具有已知弹簧常数的弹簧。测试过程包括激发弹簧、突然释放和测量振荡频率和振荡幅度的衰减曲线，得到 m = 7.92 kg 和 ρ = 7.9 Ns/m。电时间常数 Tv = 8×10 -5 s 近似于电流源（功率放大器）内电流调节器的测量频率响应。
3 气隙控制结构
所提出的控制器是对 [1] 中提出的 PIDD² 控制器的增强。整个控制结构由线性PI状态空间控制器和被控对象非线性部分的逆特性曲线组成。这种结构允许自由选择闭环系统的所有零点和极点。线性 PI 状态空间控制器的状态向量 x(t) 包括滑块的位置 x、速度 x& 和加速度 &x& 。由于只有 x 是直接测量的，因此 x(t) 的缺失分量是通过噪声抑制代数导数估计算法 (ADE) [2] 计算的。输出向量 y(t) 仅包括位置 x。致动变量 u(t) 是使用逆非线性特性曲线 iEM(FEM, d) 转换为相应电流的标量力值 FEM。由于受控对象的逆非线性特性曲线和正向非线性特性相互补偿，因此在控制设计中的动态方面无需考虑力生成电流 iEM。图 2 显示了由此产生的顶级控制结构的示意图。下一节展示了完整闭环系统的极点放置过程。
4 PI状态空间控制器的参数选择
确定所有放大参数的第一步是以矩阵表示法 (2,3) 将系统模型转换为时域。
执行变量 u(t) 由状态反馈 ur,SS(t) 和 PI 控制器的输出 ur,PI(t) (4) 组成。
为了计算包括 PI 控制器在内的闭环系统的极点，需要将状态向量 x(t) 扩展为积分控制误差 e(t)。当 w(t) = 0 时，得到的扩展状态空间公式如下。
通过 (4) 和 (6) 我们得到 PI 状态空间控制器 (8) 的完整方程，其中 (7) 仍然是输出方程。
状态空间公式可以写成控制传递函数：
GCTF(s) 在 n1 = -110 处有一个零，四个极点如下所示：p1 = -15000、p2 = -160、p3 = -100、p4 = -30。GCTF(s) 中的相应参数是通过使系数相等而获得的。理论上可以自由确定系统的动态能力，实际上它们主要受放大器的饱和电流和噪声水平的限制。
可以自由选择极点，以确保具有实际适用参数的良好系统动力学。顶层 PI 控制器 [3] 支持鲁棒性。
参考
[1] 沃尔克特，R.；萨特尔，T。Bertram., T.：减少高精度平面磁导的干扰效应和定位噪声。EUSPEN 2009 年第 9 届国际会议，西班牙圣塞巴斯蒂安，论文集 Vol。1, 374-377。
[2] Zehetner, J.；雷格，J。Horn, M.：基于代数方法的导数估计工具箱——理论与实践。IEEE 2007 系统与控制多方会议 (MSC 2007)。新加坡，2007 年。
[3] Lutz, H., Wendt., W.: Taschenbuch der Regelungstechnik, 6., erweiterte Auflage。Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch，美因河畔法兰克福，2005。
